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シリーズ〈多変量データの統計科学〉 4 多変量モデルの選択
内容紹介
各種の多変量解析における変数選択・モデル選択の方法論について適用例を示しながら丁寧に解説。〔内容〕線形回帰モデル／モデル選択規準／多変量回帰モデル／主成分分析／線形判別分析／正準相関分析／グラフィカルモデリング／他
編集部から
本書での分析に使用した分析対象データの一部は，以下の
統計科学研究所のホームページからダウンロードすること
ができます．
http://www.statistics.co.jp/reference/statistical_data/statistical_data.htm
［学習等参考資料］>>［統計データ (xls, csv)］
3. Aboriginesの手のデータ xls csv
4. 白人の手のデータ xls csv
5. 成績のデータ xls csv
6. 歯の咬耗度データ(上の歯) xls csv
目次
1.線形回帰モデル
1.1回帰モデルの例
1.2回帰モデル
1.3推定
1.4重相関係数とその修正
1.5検定
1.6逐次変数選択法
1.7数値例変数減少法
2.モデル選択規準
2.1モデルのよさ
2.2C_p規準
2.3C_pおよびMC_p規準の導出
2.4AIC規準
2.5AIC規準の導出
2.6適用例
2.7AIC・C_p規準と逐次選択法
3.多変量回帰モデル
3.1多変量回帰モデル
3.2推定
3.3検定
3.4逐次変数法
3.5多変量C_p規準と修正
3.6多変量AIC規準と修正
3.7適用例
3.7.1成績データの変数選択
3.7.2製品データの変数選択
4.主成分分析
4.1主成分とは
4.2基本的性質
4.3標本主成分分析
4.4固有値・固有ベクトルの漸近分布
4.5累積寄与率による主成分の選択
4.6共分散構造選択規準DIC
4.7小さい固有値の同等性モデルの選択
4.8主成分回帰
4.9変数の冗長性仮説と検定
5.判別分析
5.1判別分析とは
5.2線形判別法2群の場合
5.2.1母集団パラメータが既知の場合
5.2.2母集団パラメータが未知の場合
5.3誤判別確率・AIC規準2群の場合
5.4検定と変数選択2群の場合
5.5正準判別分析
5.5.1母集団正準判別分析
5.5.2標本正準判別分析法
5.6追加情報に関する検定
5.7変数選択法
5.7.1逐次変数選択法
5.7.2AIC規準
5.8次元の推定
5.9適用例
6.正準相関分析
6.1母集団正準相関
6.2標本正準相関
6.3次元の推定
6.4冗長性モデルと変数選択規準
6.4.1 1組の変数に冗長性がある場合
6.4.2 2組の変数に冗長性がある場合
6.5冗長性検定
6.5.1 1組の変数の冗長性検定
6.5.2 2組の変数の冗長性検定
6.6逐次変数選択法
6.6.1 1組の変数に関する逐次変数選択法
6.6.2 2組の変数に関する変数選択
6.7適用例
7.グラフィカルモデリング
7.1偏相関係数とは
7.2標本偏相関係数
7.3母偏相関係数
7.4共分散選択モデル
7.5無向独立グラフ
付録
A.行列・分解・極値問題
A.1行列式・逆行列
A.2行列の分解
A.3最大・最小問題
B.確率分布
B.1多変量正規分布と基本的性質
B.2ウィシャート分布と関連分布
B.3最尤推定量の漸近分布
文献
索引
執筆者紹介
【編集】
藤越 康祝
杉山 髙一
狩野 裕
【著者】
藤越 康祝（前広島大学）
杉山 髙一(前中央大学）
