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実践 Pythonライブラリー Pythonによる ベイズ統計学入門
中妻 照雄(著)
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内容紹介
ベイズ統計学を基礎から解説,Pythonで実装。マルコフ連鎖モンテカルロ法にはPyMC3を活用。〔内容〕「データの時代」におけるベイズ統計学/ベイズ統計学の基本原理/様々な確率分布/PyMC/時系列データ/マルコフ連鎖モンテカルロ法
編集部から
●ベイズ統計学を基礎からちゃんと理解し,Pythonで実践
●マルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC法)にPyMC3を使用,簡潔なコードですぐに試せる
・ベイズ統計学は機械学習の解釈にも密接にかかわる,データサイエンティストに必須のツールです.
・ベイズ流の考え方に慣れてもらえるよう,基礎から丁寧に解説しており,自分が何をしているのか分かったうえでPythonのコードを試せます.
・MCMCをつかわなくても解ける単純な例(自然共役事前分布)から説明し,複雑で実践的な例へと進んでいるので,なぜMCMCが必要なのかがよくわかります.
・Pythonの文法でベイズ統計モデリングが可能なPyMCを用いているので,簡潔なコードですぐにMCMCを実装できます.
・MCMCによるベイズ分析の実践例として,状態空間モデルによる時系列データの解析を取り上げており,使える技術を学べます.
・Jupyter Notebookで動作確認,さまざまな環境(Windows/Mac/Linux)で試せます.
・GitHubから本書中で紹介のコードを入手可能です.
目次
1. 「データの時代」におけるベイズ統計学
2. ベイズ統計学の基本原理
未知の比率に対する推論
ベイズの定理による事後分布の導出
未知のパラメータに関する推論
将来の確率変数の値の予測
付録(損失関数に対応した点推定の導出/SDDRの導出)
3. 様々な確率分布を想定したベイズ分析
ポアソン分布のベイズ分析
正規分布のベイズ分析
回帰モデルのベイズ分析
付録(ポアソン分布に従う確率変数の予測分布の導出/正規分布に従う確率変数の予測分布の導出/回帰係数と誤差項の分散の事後分布の導出/回帰モデルの予測分布の導出)
4. PyMCによるベイズ分析
ベイズ統計学とモンテカルロ法
PyMCによる回帰モデルのベイズ分析
一般化線形モデルのベイズ分析
5. 時系列データのベイズ分析
時系列データと状態空間表現
状態空間モデルに関する推論
PyMCによる状態空間モデルのベイズ分析
付録(カルマン・フィルターの導出/予測分布の導出/カルマン・スムーザーの導出)
6. マルコフ連鎖モンテカルロ法
マルコフ連鎖と不変分布
メトロポリス--ヘイスティングズ・アルゴリズム
ギブズ・サンプラー