現代解析力学入門

井田 大輔(著)

井田 大輔(著)

定価 3,960 円(本体 3,600 円+税)

A5判/244ページ
刊行日:2020年01月15日
ISBN:978-4-254-13132-1 C3042

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内容紹介

最も素直な方法で解析力学を展開。難しい概念も,一歩引いた視点から,すっきりとした言葉で,論理的にクリアに説明。Caratheodory-Jacobi-Lieの定理など,他書では見つからない話題も豊富。

編集部から

目次

まえがき
1.ニュートン形式
 1.1 ニュートン形式
2.配位空間
 2.1 配位空間
 2.2 座標系
3.ラグランジアン
 3.1 作用とラグランジアン
 3.2 最小作用の原理
 3.3 応用例:斜方投射
 3.4 応用例:滑車
 3.5 応用例:斜面上の物体
 3.6 応用例:調和振動子
 3.7 応用例:振り子
4.共変性
 4.1 ラグランジュ形式の共変性
5.対称性
 5.1 循環座標による保存則
 5.2 ラグランジアンの対称性
 5.3 エネルギー
6.ラグランジュ乗数
 6.1 条件付き変分
 6.2 応用例:斜面上の物体
 6.3 応用例:振り子
7.ハミルトニアン
 7.1 ルジャンドル変換
 7.2 ハミルトン形式
 7.3 ハミルトニアン作用
 7.4 相空間
 7.5 リューヴィユの定理
 7.6 ポアンカレ・カルタンの不変量
8.正準変換
 8.1 正準変換
 8.2 ポアソン括弧とラグランジュ括弧
 8.3 母関数
 8.4 正準変換の構成
 8.5 時間依存する正準変換
 8.6 無限小正準変換
 8.7 ハミルトニアンの対称性
9.ポアソン括弧
 9.1 ポアソン括弧
 9.2 ポアソン構造(前編)
 9.3 ポアソン構造(後編)
 9.4 シンプレクティック構造
 9.5 ダルブーの定理
 9.6 カラテオドリ・ヤコビ・リーの定理
10.ハミルトン& ヤコビ
 10.1 ハミルトン・ヤコビの方法
 10.2 応用例:調和振動子
11.可積分系
 11.1 完全可積分
 11.2 ハミルトン・ヤコビ方程式の分離可能性
 11.3 分離可能性の判定条件
 11.4 シュタッケル行列
 11.5 応用例:球面振り子
 11.6 応用例:2 点からのクーロン力
 11.7 リューヴィユ・アーノルドの定理
12.コワレフスカヤのこま
 12.1 剛 体
 12.2 剛体の回転エネルギー
 12.3 剛体の角運動量
 12.4 剛体の位置エネルギー
 12.5 こまの運動方程式
 12.6 オイラーのこま
 12.7 ラグランジュのこま
 12.8 コワレフスカヤのこま
13.特異系
 13.1 1次拘束
 13.2 拘束条件付きのハミルトニアン
 13.3 2次拘束
 13.4 ファースト・クラス
 13.5 ゲージの自由度
 13.6 拘束面上の物理量
 13.7 ディラック構造
 13.8 応用例:斜面上の物体
 13.9 応用例:相対論的自由粒子
14.古典場
 14.1 古典場
 14.2 フィールド・ラグランジアン
 14.3 フィールド・ハミルトニアン
 14.4 マクスウェル理論
 14.5 マクスウェル場のハミルトニアン
15.量子力学
 15.1 量子力学のルール
 15.2 量子化
索 引

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