納得しながら学べる物理シリーズ 5 納得しながら 物理数学

岸野 正剛(著)

岸野 正剛(著)

定価 3,520 円(本体 3,200 円+税)

A5判/208ページ
発売日:2016年06月20日
ISBN:978-4-254-13645-6 C3342

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内容紹介

物理学のために必要な数学の基礎を丁寧に解説〔内容〕納得してみれば難しくない物理数学/ベクトルと行列/複素数・微分・積分/関数の展開式と近似計算法/微分方程式/フーリエ解析/複素関数論

編集部から

目次

まえがき
0. 序章納得して学べば難しくない物理数学
 0.1 定理を表す数式も数式の内容がわかると理解しやすい
  0.1.1 行列は複雑な現象を簡潔に取り扱う道具
  0.1.2 3次元の一般式も数式の意味がわかれば納得できる
  0.1.3 物理数学を裸にする二三の例・ベクトルは1 行の縦行列で表される
 0.2 基本的な物理数学の項目に限る
1. ベクトルと行列
 1.1 ベクトルと単位ベクトル
 1.2 ベクトルの基礎演算
 1.3 行列とベクトル
 1.4 行列の演算
 1.5 1次変換
 1.6 逆行列
 1.7 行列式
 1.8 grad,div,rotとその意味,および重要な公式
 1.9 ベクトルを使った重要な公式
2. 複素数,微分,そして積分
 2.1 虚数と複素数
  2.1.1 純虚数
  2.1.2 複素数と虚数
 2.2 微分の定義と導関数
  2.2.1 微分と微分の定義
  2.2.2 基本的な関数の導関数
  2.2.3 微分法の公式
  2.2.4 偏微分
 2.3 積分の定義と原始関数
  2.3.1 定積分と不定積分の定義
  2.3.2 基本的な関数の原始関数
  2.3.3 置換積分法と部分積分法
3. 関数の展開式と近似計算法
 3.1 関数の展開式
  3.1.1 級数について
  3.1.2 テイラーの公式
  3.1.3 テイラー級数とマクローリン級数
 3.2 近似計算
  3.2.1 近似理論と近似計算について
  3.2.2 よく使われる近似計算とそのご利益
  3.2.3 無理数とネイピア数の近似計算
  3.2.4 スターリングの公式
4. 微分方程式
 4.1 微分方程式の有用性と正体
  4.1.1 不思議な物理現象の謎が解ける微分方程式
  4.1.2 微分方程式の正体と種類
 4.2 1階線形微分方程式を使って表す微分方程式の解と解法
  4.2.1 一般解,特殊解(特解),および特異解
  4.2.2 変数分離形法
  4.2.3 同次形法
  4.2.4 1階線形微分方程式の解および未定係数法と定数変化法
 4.3 2階線形常微分方程式
  4.3.1 定係数2 階線形常微分方程式
  4.3.2 定係数2 階微分方程式における同次方程式の解法
  4.3.3 定係数2 階線形微分方程式の非同次方程式の解法
 4.4 連立微分方程式
  4.4.1 連立微分方程式の構成と特徴
  4.4.2 連立微分方程式の解法の基本と具体的な解法
5. フーリエ解析
 5.1 フーリエ解析の内容と誕生の経緯
 5.2 フーリエ級数
  5.2.1 周期関数の三角関数による級数展開
  5.2.2 フーリエ係数
  5.2.3 フーリエ級数の微分
  5.2.4 複素フーリエ級数
 5.3 ディラックのデルタ関数
 5.4 フーリエ変換
  5.4.1 フーリエ変換とフーリエ逆変換
  5.4.2 フーリエ変換の適用例
 5.5 ラプラス変換
  5.5.1 ラプラス変換とその条件
  5.5.2 ラプラス逆変換
  5.5.3 導関数のラプラス変換
  5.5.4 ラプラス変換の微分方程式の解法への応用
6. 複素関数論
 6.1 複素関数
  6.1.1 複素数と極形式
  6.1.2 偏角と三角不等式
  6.1.3 複素関数のさまざまな姿
 6.2 正則関数
  6.2.1 複素関数の正則性とコーシー-リーマン方程式,および調和関数・複素関数の正則生
  6.2.2 等角写像
 6.3 複素積分とコーシーの定理
  6.3.1 複素積分
  6.3.2 コーシーの積分定理
  6.3.3 コーシーの積分定理の威力
  6.3.4 コーシーの積分公式
 6.4 複素関数の級数展開
  6.4.1 テイラー展開
  6.4.2 ローラン展開
 6.5 留数と極および解析接続
  6.5.1 留数
  6.5.2 留数の計算の仕方
  6.5.3 留数の実積分への応用
  6.5.4 解析接続
演習問題の解答
参考図書
索引

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