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すうがくぶっくす 5 トポロジー ―ループと折れ線の幾何学―
瀬山 士郎(著)
内容紹介
本書は,代数的トポロジーのうち,ホモトピー理論を直観的に図を多用してやさしく解説した,“柔らかい幾何学”への絶好の入門書である。〔内容〕主題と方法/ホモトピー理論/基本群/基本群の計算/複体と折れ線群/基本群の応用
編集部から
目次
1. トポロジー=その主題と方法
1.1 幾何学の現代的見方
1.2 アフィン幾何学,射影幾何学
1.3 トポロジーという幾何学
1.4 トポロジーの方法
2. ホモトピー理論
2.1 図形の見方1=位相空間
2.2 図形を分類する量=位相不変量
2.3 代数的な準備=同値分類と群
3. 基本群
3.1 ホモトピーと基本群
3.2 基本群と性質1=ホモトピー型不変性
3.3 基本群の性質2=積空間の基本群
4. 基本群の計算
4.1 球面Sn(n≧2)の基本群
4.2 円周S1の基本群
5. 複体と折れ線群
5.1 図形の見方2=複体
5.2 複体としての閉曲面
5.3 複体折れ線群
6. 基本群の応用
6.1 閉曲面の基本群
6.2 不動点定理
6.3 結び目への応用
6.4 その他,いい残したこと
7. 文献案内
8. 編集者短評
9. 索 引
執筆者紹介
【編集者】斎藤正彦,野崎昭弘,森 毅
【執筆者】瀬山士郎