シリーズ〈非線形科学入門〉 3 カオス

船越 満明(著)

船越 満明(著)

定価 4,620 円(本体 4,200 円+税)

A5判/240ページ
刊行日:2008年09月15日
ISBN:978-4-254-11613-7 C3341

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内容紹介

複雑な振舞いを理解するために。〔内容〕カオスとはどのようなものか/写像の作り出す規則的振舞い/カオスに至る道筋/非線形振動子でのカオス/熱対流とローレンツ系/ローレンツ系のカオス/リアプノフ指数と振舞いの予測/他。

編集部から

目次

1. カオスとはどのようなものか
1.1 昆虫の数の時間的変化のルール
1.2 昆虫の数の規則的変化とカオス
1.3 小さな違いの急激な拡大
1.4 カオスの定義
1.5 さまざまな系で見られるカオス

2. 写像の作り出す規則的振る舞い
2.1 ロジスティック写像の固定点
2.2 固定点0 に近づいていくかどうか
2.3 固定点Yf の場合はどうなるか
2.4 ロジスティック写像の2 周期点
2.5 写像の周期点とその安定性
2.6 固定点,周期点とその安定性を計算する意味

3. カオスに至る道筋
3.1 ロジスティック写像でのカオスに至る道筋
3.2 ロジスティック写像のカオス
3.3 他の写像ではどうなるか
3.4 間欠性カオスの発生

4. 非線形振動子でのカオス
4.1 バネにつながれた物体の運動の微分方程式
4.2 強制力と減衰力が加わった場合の振る舞い
4.3 非線形振動子の周期的運動
4.4 非線形振動子のカオス運動
4.5 ポアンカレ写像とポアンカレ断面
4.6 いろいろな非線形振動子でのカオス

5. 熱対流とローレンツ系
5.1 ローレンツ系は何を表すか
5.2 時間的に変化しない解を表す平衡点
5.3 平衡点からのずれの時間的変化
5.4 平衡点の安定性
5.5 ローレンツ系の平衡点の安定性

6. ローレンツ系のカオス
6.1 r<1での解軌道の振る舞い
6.2 1 6.3 カオスの解であるローレンツ・アトラクター
6.4 ローレンツ・アトラクターの特徴
6.5 ローレンツ系と熱対流問題の関係
6.6 安定な極限周期軌道とその分岐

7. リアプノフ指数と振る舞いの予測
7.1 次元写像の解のリアプノフ指数
7.2 ロジスティック写像の解のリアプノフ指数
7.3 微分方程式の解の最大リアプノフ指数
7.4 最大リアプノフ指数の計算方法
7.5 リアプノフ・スペクトラム
7.6 最大リアプノフ指数と予測可能時間
7.7 天気予報におけるカオスと予報可能期間

8. カオスを用いた流体混合
8.1 流体粒子のカオス運動
8.2 カオス混合
8.3 保存系と散逸系
8.4 偏心2円筒間の流れによるカオス混合

参考文献
索  引

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