開かれた数学 4 曲線とソリトン

井ノ口 順一(著)

井ノ口 順一(著)

定価 3,520 円(本体 3,200 円+税)

A5判/192ページ
刊行日:2010年03月10日
ISBN:978-4-254-11734-9 C3341

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内容紹介

曲線の微分幾何学とソリトン方程式のコンパクトな入門書。「曲線を求める」ことに力点を置き,微分積分と線形代数の基礎を学んだ読者に微分方程式と微分幾何学の交錯する面白さを伝える。各トピックにやさしい解説と具体的な応用例。

編集部から

目次

目 次

1. 平面曲線
1.1 曲線と弧長径数
1.2 楕円の弧長

2. フレネの公式
2.1 フレネ標構
2.2 曲線の例

3. 曲線の表現公式
3.1 距離函数と合同変換群
3.2 平面曲線論の基本定理

4. 楕円函数
4.1 ヤコビの楕円函数
4.2 加法定理
4.3 積分公式

5. 平面曲線の時間発展
5.1 等周条件
5.2 mKdV方程式

6. 楕円函数解
6.1 進行波解
6.2 ソリトン解
6.3 cn波解とdn波解
6.4 代数的ソリトン

7. 進行波解の定める曲線
7.1 dn波解
7.2 cn波解

8. ベックルンド変換
8.1 ポテンシャルmKdV方程式
8.2 ベックルンド変換
8.3 非線型重ね合わせの公式
8.4 曲線への応用

9. ダルブー変換
9.1 AKNS-ZS系
9.2 2行2列の定式化
9.3 シュレディンガー作用素
9.4 ベックルンド変換の導出
9.5 ダルブー行列

10. 広田の方法
10.1 広田微分
10.2 多重ソリトン解

11. いろいろな幾何学
11.1 群作用
11.2 クライン幾何

12. 等積幾何
12.1 等積フレネの公式
12.2 線型常微分方程式
12.3 表現公式
12.4 等積幾何における曲線の時間発展

13. 相似幾何
13.1 相似フレネの公式
13.2 相似幾何における曲線の時間発展
13.3 拡散方程式

14. メビウス幾何
14.1 共形変換
14.2 複素函数
14.3 1次分数変換
14.4 無限遠点
14.5 リーマン球面
14.6 複素射影直線
14.7 射影変換
14.8 メビウス幾何における曲線の時間発展
14.9 ミウラ変換

A. 展望---可積分幾何へむけて
A.1 曲線の微分位相幾何
A.2 曲面のベックルンド変換
A.3 差分幾何

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