応用最適化シリーズ 5 確率計画法

椎名 孝之(著)

椎名 孝之(著)

定価 3,520 円(本体 3,200 円+税)

A5判/180ページ
発売日:2015年03月25日
ISBN:978-4-254-11790-5 C3341

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内容紹介

不確実要素を直接モデルに組み入れた本最適化手法について,理論から適用までを平易に解説した初の成書。〔内容〕一般定式化/確率的制約問題/多段階確立計画問題/モンテカルロ法を用いた確率計画法/リスクを考慮した確率計画法/他

編集部から

目次

まえがき
目  次
1 確率計画法とは
 1.1 罰金型モデル(長期の供給計画)
 1.2 信頼性モデル(短期の供給計画)
2 確率計画法の一般的定式化
 2.1 確率計画法におけるアプローチ方法
 2.2 等価確定問題の導出
  2.2.1 リコースを有する確率計画問題
  2.2.2 確率的制約条件問題
 2.3 情報の価値と確率計画問題の解との関係
3 リコースを有する確立計画問題
 3.1 リコースを有する確率計画問題の基本的性質
 3.2 L-shaped 法
  3.2.1 実行可能性カットの導出
  3.2.2 最適性カットの導出
  3.2.3 L-shaped 法のアルゴリズム
 3.3 正規化分解法
 3.4リコース関数の上下界について
  3.4.1 Jensen の下界
  3.4.2 Edmundson{Madansky の上界
  3.4.3 分布の台集合の分割
  3.4.4 近似L-shaped 法
 3.5 確率的分解
 3.6 確率的準勾配法
4 確率的制約条件問題
 4.1 基本的性質
 4.2 同時確率的制約条件問題
 4.3 個別確率的制約条件問題
 4.4 分布関数の近似
 4.5 関連する数値積分と電力供給計画への応用
  4.5.1 電力供給の確率計画モデル
  4.5.2 確率的電力供給計画の定式化
  4.5.3 需要変動確率分布
  4.5.4 数値実験
5 整数条件をもつ確立計画問題
 5.1 1段階変数に整数変数を含む確率計画問題
  5.1.1 整数条件を有する確率計画問題における従来研究
  5.1.2 確率的集線装置配置問題
  5.1.3 集線装置配置問題に対する数値実験
 5.2リコース変数に整数条件を含む確率計画問題
  5.2.1 リコース変数に含まれる整数条件
  5.2.2 罰金に固定費を含む確率計画問題
  5.2.3 リコース関数の性質
  5.2.4 分枝カット法のアルゴリズム
  5.2.5 動的勾配スケーリング法による解法
  5.2.6 分枝カット法による数値実験
6 多段階確立計画問題
 6.1 多段階確率計画問題における決定の流れ
 6.2 多段階確率的線形計画問題
  6.2.1 多段階確率的線形計画問題の基礎
  6.2.2 電源計画への応用
 6.3 シナリオ集約法
7 発電機起動停止問題
 7.1 発電機起動停止問題
 7.2 シナリオツリーによる需要変動の表現
 7.3 確率計画法による定式化
 7.4 Lagrange 緩和法による解法のアルゴリズム
 7.5 発電機起動停止問題に対する数値実験
 7.6 解法とモデルの拡張
8 モンテカルロ法を用いた確率計画法
 8.1 連続分布をもつ確率変数
 8.2 重点抽出法
 8.3 新たな密度関数の設
 8.4 重点抽出法を用いた解法のアルゴリズム
 8.5 電力システムの最適化問題への応用
9 リスクを考慮した確率計画法
 9.1 リスクを考慮した計画
 9.2 ばらつきを考慮した2段階確率計画モデル
  9.2.1 問題の定義
  9.2.2 最適性の条件
 9.3 分散を考慮した単純リコースモデル
  9.3.1 分散を考慮した場合の定式化
  9.3.2 リコース関数の期待値と分散
  9.3.3 入札変数の定義域の分割による分枝限定法
A 付録
 A.1 線形計画法
 A.2 非線形計画法
 A.3 確率論
文献
索引

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