応用最適化シリーズ 6 非線形計画法

山下 信雄(著)

山下 信雄(著)

定価 3,740 円(本体 3,400 円+税)

A5判/208ページ
発売日:2015年07月25日
ISBN:978-4-254-11791-2 C3341

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内容紹介

基礎的な理論の紹介から,例示しながら代表的な解法を平易に解説した教科書〔内容〕凸性と凸計画問題/最適性の条件/双対問題/凸2次計画問題に対する解法/制約なし最小化問題に対する解法/非線形方程式と最小2乗問題に対する解法/他

編集部から

目次

まえがき
目  次
1 非線形計画法
 1.1 非線形計画問題
 1.2 非線形計画問題の分類
 1.3 非線形計画問題の基礎用語
 1.4 非線形計画問題の代表的な解法
 1.5 非線形計画問題の例
  1.5.1 サポートベクター回帰
  1.5.2 最尤推定
  1.5.3 CVaR を用いた資産配分問題
  1.5.4 通信における電力配分問題
  1.5.5 行列式最大化問題
  1.5.6 ロバスト最適化問題
  1.5.7 非線形相補性問題
  1.5.8 シミュレーション最適化
2 凸性と凸計画問題
 2.1 凸集合と凸関数
  2.1.1 凸集合
  2.1.2 凸関数
  2.1.3 凸関数の劣勾配
 2.2 凸計画問題の重要性
3 最適性の条件
 3.1 カルーシュ–キューン–タッカー条件
 3.2 カルーシュ–キューン–タッカー条件の証明
 3.3 制約想定
 3.4 最適性の2 次の条件
4 双対問題
 4.1 ラグランジュ緩和問題とラグランジュ双対問題
 4.2 弱双対定理と強双対定理
 4.3 双対理論の応用例
  4.3.1 サポートベクター回帰とカーネルトリック
  4.3.2 緩和問題
  4.3.3 ロバスト最適化
5 凸2次計画問題
 5.1 共役勾配法
 5.2 双対法
6 制約なし最小化問題に対する解法
 6.1 制約なし最小化問題と降下法
 6.2 直線探索法
  6.2.1 最急降下法
  6.2.2 ニュートン法
  6.2.3 準ニュートン法
 6.3 信頼領域法
  6.3.1 Steihaug 法
 6.4 大規模な問題の解法
  6.4.1 非単調直線探索
  6.4.2 Barzilai とBorwein の方法
  6.4.3 記憶制限つきBFGS 法
  6.4.4 共役勾配法
7 非線形方程式と最小二乗問題に対する解法
 7.1 非線形方程式と非線形計画問題
 7.2 非線形方程式に対するニュートン法
 7.3 修正ガウス–ニュートン法
 7.4 ホモトピー法
 7.5 一般化ニュートン法
8 制約なし最小化問題に対する微分を用いない解法
 8.1 微分不可能な最小化問題に対する直線探索法
 8.2 凸計画問題に対する劣勾配を用いた手法
 8.3 大域的収束性が保証された微分を用いない最適化法
  8.3.1 直接探索法
  8.3.2 simplex gradient を用いた手法
9 制約つき最小化問題に対する解法
 9.1 射影勾配法
 9.2 逐次2 次計画法
 9.3 内点法
 9.4 拡張ラグランジュ法
A 数学用語
B 補助定理
C ウルフのルールをみたすステップ幅の求め方
D 修正ガウス-ニュートン法の2次収束性
参考文献
索引

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