朝倉数学ライブラリー 最大正則性定理

清水 扇丈(著)

清水 扇丈(著)

定価 4,400 円(本体 4,000 円+税)

A5判/248ページ
刊行日:2024年06月01日
ISBN:978-4-254-11873-5 C3341

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内容紹介

非線形偏微分方程式論において近年大きく発展した最大正則性を丁寧に解説する。〔内容〕最大正則性とは何か/半群/調和解析からの準備/実補間空間とトレース空間/最大Lp-正則性/放物型方程式の初期値問題/初期値境界値問題/非圧縮性粘性流体の自由境界問題への応用/半線形方程式への応用/最大ローレンツ正則性とその応用

編集部から

・非線形放物型偏微分方程式に関連して発展し整備された最大正則性について考察する.
・読者対象:解析学分野の院生・研究者
・〔内容〕最大正則性とは何か/半群/調和解析からの準備/実補間空間とトレース空間/最大Lp-正則性/放物型方程式の初期値問題/初期値境界値問題/非圧縮性粘性流体の自由境界問題への応用/半線形方程式への応用/最大ローレンツ正則性とその応用

目次

1. 最大正則性とは何か
 1.1 導入
 1.2 加藤理論
 1.3 ボホナー積分
 1.4 定義と記号

2. 半群
 2.1 連続半群
 2.2 解析半群
 2.3 半群の初期値問題への応用

3. 調和解析からの準備
 3.1 ラーデマッハー和
 3.2 R-有界性
 3.3 スカラー値フーリエ乗関数定理
 3.4 UMD バナッハ空間
 3.5 リトルウッド-ペレーの定理と無条件収束
 3.6 作用素値フーリエ乗関数定理
 3.7 性質(α)

4. 実補間空間とトレース空間
 4.1 実補間空間
 4.2 トレース空間
 4.3 半群と補間空間
 
5. 最大Lp-正則性
 5.1 角型作用素
 5.2 最大Lp-正則性
 5.3 初期値問題
 5.4 解析半群による特徴づけ
 5.5 最大Lp-正則性の必要十分条件

6. 放物型方程式の初期値問題に対する最大Lp-正則性
 6.1 放物型方程式の初期値問題
 6.2 熱半群の最大Lp-正則性
 6.3 ストークス半群の最大Lp-正則性
 6.4 グラフ型平均曲率流方程式への応用

7. 初期値境界値問題に対する最大Lp-正則性
 7.1 ストークス方程式のストレス境界値問題
 7.2 半空間問題の解に対する最大Lp-正則性
 7.3 Ωにおける最大Lp-正則性

8. 最大Lp-正則性の非圧縮性粘性流体の自由境界問題への応用
 8.1 問題設定と結果
 8.2 ストレス境界値問題の曲がった空間での解析
 8.3 境界条件の線形化
 8.4 初期流
 8.5 非線形問題

9. 最大Lp-正則性の半線形方程式への応用
 9.1 問題設定
 9.2 Xhar(Ω) の解
 9.2.1 Xhar(Ω) の解の特徴づけ
 9.2.2 Xhar(Ω) に属するベクトル場の具体例
 9.3 抽象的定式化
 9.4 線形作用素
 9.5 時間局所適切性
 9.6 平衡解の非線形安定性

10. 最大ローレンツ正則性とその応用
 10.1 ローレンツ空間とベソフ空間
 10.2 特異なデータに対する適切性
 10.3 ストークス方程式に対する最大ローレンツ正則性
 10.4 非線形項の評価
 10.5 系10.2.5と系10.2.6の証明
 
索 引

執筆者紹介

清水扇丈(しみずせんじょう)
京都大学大学院理学研究科 教授

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