第I部　鏡映群とルート系

1.　鏡映群とルート系
　1.1　ルート系小史
　1.2　鏡映
　1.3　ルート系と鏡映群
　1.4　例：ランク2のルート系と2面体群
　1.5　例：An 型のルート系と対称群
　1.6　正ルートと単純ルート
　1.7　単純鏡映
　1.8　長さ関数
　1.9　基本部屋
　1.10　単純鏡映の基本関係式
　1.11　コクセター群とコクセター図形

2.　有限鏡映群の分類
　2.1　鏡映群としての同型
　2.2　シュレーフリ行列
　2.3　正定値コクセター図形とルート系
　2.4　有限型コクセター図形
　2.5　アフィン型コクセター図形
　2.6　正定値連結コクセター図形の分類
　2.7　既約ルート系と既約有限鏡映群の分類
　2.8　半正定値かつ非正定値連結コクセター図形の分類
　2.9　既約ルート系の具体例
　2.10　有限鏡映群の位数

3.　空間図形と鏡映群
　3.1　正多面体
　3.2　正多面体と有限鏡映群
　3.3　正充填形
　3.4　アフィン鏡映群
　3.5　正充填形と離散アフィン鏡映群

4.　結晶的鏡映群とアフィンワイル群
　4.1　結晶的鏡映群
　4.2　結晶的ルート系と有限型ディンキン図形
　4.3　最高ルート
　4.4　アフィンワイル群
　4.5　既約離散アフィン鏡映群の分類

5.　最長元とコクセター元
　5.1　最長元
　5.2　コクセター元とコクセター数
　5.3　コクセターの公式
　5.4　コクセター元の半周期と最長元


第II部　半単純リー代数とルート系

6.　リー代数
　6.1　リー代数
　6.2　例：古典リー代数
　6.3　随伴表現
　6.4　べき零・可解・半単純リー代数
　6.5　エンゲルの定理
　6.6　カルタンの判定条件
　6.7　キリング形式
　6.8　単純リー代数
　6.9　ワイルの定理と抽象ジョルダン分解
　6.10　ワイルの定理の証明

7.　半単純リー代数とルート系
　7.1　カルタン部分代数
　7.2　ルート空間分解とルート系
　7.3　例：古典リー代数のルート系
　7.4　sl2 の既約表現
　7.5　sl2 部分代数
　7.6　ルート空間分解の構造
　7.7　h*R における内積とワイル群
　7.8　カルタン行列とディンキン図形
　7.9　例：古典リー代数のカルタン行列とディンキン図形
　7.10　シュヴァレー生成元とセール関係式
　7.11　複素有限次元単純リー代数の分類


第III部　カッツ・ムーディ代数とルート系

8.　カッツ・ムーディ代数とルート系
　8.1　一般カルタン行列と単純ルート
　8.2　カッツ・ムーディ代数
　8.3　カッツ・ムーディ代数のルート系
　8.4　局所べき零性
　8.5　対称化可能カッツ・ムーディ代数
　8.6　単純鏡映とワイル群
　8.7　ワイル群の性質
　8.8　有限性条件
　8.9　セールの定理の証明

9.　一般カルタン行列の分類
　9.1　ヴィンベルク行列
　9.2　有限型・アフィン型一般カルタン行列の性質
　9.3　有限型・アフィン型一般カルタン行列の分類

10.　実ルートと虚ルート
　10.1　実ルートと虚ルート
　10.2　虚ルートの性質
　10.3　有限型・アフィン型・双曲型のルート
　10.4　アフィン型ルート系のデータ
　10.5　アフィン型ルート系の実ルート
　10.6　ヌルルートと最高ルート・最高短ルート
　10.7　アフィン型ワイル群
　10.8　平行移動

付録　ルート系のデータ
　A.1　有限型コクセター図形とディンキン図形
　A.2　アフィン型コクセター図形とディンキン図形
　A.3　有限ルート系の基本データ

文献
索引