シリーズ〈理論物理の探究〉 2 量子情報理論 ―情報から物理現象の理解まで―

中田 芳史(著)

中田 芳史(著)

定価 6,600 円(本体 6,000 円+税)

A5判/408ページ
刊行日:2024年10月01日
ISBN:978-4-254-13532-9 C3342

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内容紹介

量子力学の基礎からはじめ,量子系の操作,量子通信,ノイズ,理論物理の研究テーマまで.〔内容〕数学的記法/量子論/量子状態/ノイズレスな量子通信/エントロピー/情報源・圧縮/量子状態操作/ノイズ推定/量子誤り訂正/ノイジーな量子通信/Haarランダムと孤立量子系での熱平衡化現象/Hayden-Preskillプロトコル

編集部から

練習問題の解答は、近日中に本ホームページで公開予定です。

目次

第 I 部量子論の復習
 1. 数学的記法
  1. 1 ヒルベルト空間と Dirac 記法,テンソル積
  1. 2 ヒルベルト空間上の有界演算子
  1. 3 Pauli 演算子と Clifford 演算子
  1. 4 行列値関数
  1. 5 極分解と特異値分解
 2. 量子論の一般的な枠組み
  2. 1 量子論の五公理
   2. 1. 1 物理系とヒルベルト空間,量子状態
   2. 1. 2 物理系の時間発展とユニタリ
   2. 1. 3 量子系の測定
   2. 1. 4 複合量子系とテンソル積
   2. 1. 5 因果律
  2. 2 混 合 状 態
   2. 2. 1 エンタングル量子状態と部分系での量子状態の確率混合
   2. 2. 2 量子状態のアンサンブルと密度演算子
   2. 2. 3 複合量子系の部分系の記述
  2. 3 複合量子系の時間発展
   2. 3. 1 Kraus 演算子と Choi–Kraus 表現
   2. 3. 2 量子チャンネル
  2. 4 一般化量子測定
  2. 5 量子論の拡張された公理
第 II 部量子情報の基礎
 3. 量子情報科学の基礎
  3. 1 数学的準備
   3. 1. 1 行列ノルムと内積
   3. 1. 2 演算子の集合がなすベクトル空間
   3. 1. 3 置換演算子とスワップ・トリック
   3. 1. 4 Haar 測度と Schur–Weyl 双対
   3. 1. 5 ユニタリ・デザイン
  3. 2 量子状態の基本的な性質
   3. 2. 1 セパラブル状態とエンタングル状態
   3. 2. 2 PPT 状態と NPT 状態
   3. 2. 3 特別な量子状態とその性質
   3. 2. 4 最大エンタングル状態の性質
  3. 3 量子系における時間発展の基本的な性質
   3. 3. 1 量子系における時間発展の三表現の同値性
   3. 3. 2 Choi–Jamiołkowski 表現
   3. 3. 3 共役写像と相補チャンネル
  3. 4 量 子 回 路
   3. 4. 1 ダイアグラムによる表現
   3. 4. 2 ユニバーサルな基本ゲート集合
   3. 4. 3 効率的/非効率的なユニタリ
 4. 量子状態や量子チャンネルの尺度
  4. 1 量子状態間の様々な尺度と基本的な性質
   4. 1. 1 量子状態間のトレース距離
   4. 1. 2 量子状態間の忠実度
  4. 2 クローン可能・不可能定理
  4. 3 量子状態の識別—二量子状態の場合—
   4. 3. 1 平均成功確率に基づく定式化
   4. 3. 2 Unambiguous な量子状態識別
  4. 4 量子チャンネル間の距離と識別可能性
   4. 4. 1 量子チャンネル間の距離
   4. 4. 2 量子チャンネルの識別
 5. ノイズレスな量子通信の基礎プロトコル
  5. 1 各通信リソース単体での通信プロトコル
   5. 1. 1 量子通信と古典通信
   5. 1. 2 共有エンタングルメント
  5. 2 通信リソースの組み合わせ
   5. 2. 1 超高密度符号化
   5. 2. 2 量子テレポーテーション
  5. 3 ノイズレスな通信プロトコルの完全な特徴付け
 6. エントロピー
  6. 1 古典系でのエントロピー
  6. 2 量子系でのエントロピー
   6. 2. 1 種々の量子エントロピー
   6. 2. 2 量子エントロピーの性質
   6. 2. 3 量子エントロピーの連続性
  6. 3 Rényi エントロピー
   6. 3. 1 種々の Rényi エントロピー
   6. 3. 2 Rényi エントロピーの基本的な性質
  6. 4 平滑化 Rényi エントロピー
   6. 4. 1 平滑化 Rényi エントロピーとその性質
   6. 4. 2 平滑化 Rényi エントロピーの量子漸近的等分配性
 7. エントロピーの応用
  7. 1 アクセス可能な情報量と Holevo の定理
  7. 2 エントロピー不確定性関係
  7. 3 量子状態の識別—多数の量子状態の場合—
   7. 3. 1 複数量子状態の平均の識別成功確率
   7. 3. 2 Pretty-good な測定
  7. 4 エンタングルメント・エントロピー
第 III 部ノイズレスな量子情報理論
 8. 情報源と情報源の圧縮
  8. 1 情報源
   8. 1. 1 古典情報源
   8. 1. 2 量子情報源の三つの定義
  8. 2 典型系列と典型部分空間
   8. 2. 1 古典情報源の典型系列
   8. 2. 2 量子情報源の典型部分空間
  8. 3 古典情報源の圧縮
  8. 4 量子情報源の圧縮
   8. 4. 1 量子情報源の圧縮定理
   8. 4. 2 量子圧縮符号の具体例
 9. LOCC による量子状態操作
  9. 1 LOCC の基本的な性質
  9. 2 漸近極限における純粋状態の LOCC 変換
  9. 3 エンタングルメント蒸留と希釈
   9. 3. 1 エンタングルメント濃縮の具体的なプロトコル
   9. 3. 2 エンタングルメント希釈の具体的なプロトコル
   9. 3. 3 それぞれのプロトコルの最適性
  9. 4 混合状態に対するエンタングルメント蒸留と希釈
  9. 5 シングルショットの量子純粋状態の変換
   9. 5. 1 数学的準備
   9. 5. 2 シングルショットにおける純粋状態の LOCC 変換
   9. 5. 3 エンタングルメント触媒
第 IV 部ノイジーな量子情報理論
 10. 量子系におけるノイズ推定
  10. 1 量子ノイズの具体例
   10. 1. 1 Pauli ノイズ
   10. 1. 2 Amplitude damping ノイズ
   10. 1. 3 量子消去ノイズ
  10. 2 量子ノイズの定量的指標
   10. 2. 1 最小忠実度と平均忠実度
   10. 2. 2 エンタングルメント忠実度とチャンネル忠実度
   10. 2. 3 各忠実度の関係
  10. 3 乱択ベンチマーキング
   10. 3. 1 量子ノイズの推定について
   10. 3. 2 量子ノイズに対する仮定
   10. 3. 3 乱択ベンチマーキング・プロトコル
   10. 3. 4 乱択ベンチマーキングにおけるサンプリング回数
 11. 量子誤り訂正の基礎
  11. 1 量子誤り訂正とは
   11. 1. 1 具体例 1:3-qubit 符号とビット反転ノイズ
   11. 1. 2 具体例 2:3-qubit 符号と位相反転ノイズ
   11. 1. 3 具体例 3:9-qubit 符号
  11. 2 量子誤り訂正の基礎理論
   11. 2. 1 量子誤り訂正可能性の必要十分条件
   11. 2. 2 ノイズの離散化
   11. 2. 3 符号化レートと符号距離
   11. 2. 4 符号距離と独立なノイズに対する復元エラー
  11. 3 スタビライザー符号とスタビライザー形式
   11. 3. 1 群論の復習
   11. 3. 2 スタビライザー符号
   11. 3. 3 スタビライザー形式と Gottesman–Knill の定理
   11. 3. 4 ランダム・スタビライザー符号と量子 Gilbert–Varshamov 限界
 12. ノイジーな量子通信理論 1
  12. 1 ノイジーな量子通信と量子通信容量
   12. 1. 1 量子通信容量
   12. 1. 2 量子通信容量の等価性
  12. 2 量子通信容量定理
   12. 2. 1 量子通信容量の逆定理の証明
   12. 2. 2 ランダム符号化
   12. 2. 3 量子通信容量の順定理の証明
  12. 3 デカップリング・アプローチ
   12. 3. 1 Uhlmann 復号
   12. 3. 2 デカップリングと量子相関
   12. 3. 3 シングルショット・デカップリング定理
  12. 4 デカップリングによるランダム符号化の性能評価
 13. ノイジーな量子通信理論 2
  13. 1 漸近極限の必要性と superactivation
   13. 1. 1 Degradable な量子チャンネル
   13. 1. 2 最大コヒーレント情報量の超相加性
   13. 1. 3 量子通信容量の superactivation
  13. 2 達成可能な量子通信レートの例
   13. 2. 1 量子消去ノイズ
   13. 2. 2 Amplitude damping ノイズ
   13. 2. 3 Pauli ノイズ
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