1. 準備
　1. 1 導入
　1. 2 問題の設定と解について
　1. 3 本書で用いる記号と事実
2. 最適輸送問題
　2. 1 問題の設定と解の存在
　2. 2 c 巡回単調性と c 変換
　2. 3 解の特徴づけ
　2. 4 Kantorovich 双対
3. Monge–Kantorovich 距離関数
　3. 1 定義
　3. 2 背景
　3. 3 性質
　　3. 3. 1 最適輸送問題に関する性質
　　3. 3. 2 Monge–Kantorovich 距離空間における包含関係
　　3. 3. 3 Monge–Kantorovich 距離空間における収束
　　3. 3. 4 完備可分性
　　3. 3. 5 測地性
4. Monge の問題
　4. 1 本書で用いるリーマン幾何の記号
　4. 2 解 の 存 在
　　4. 2. 1 予備的考察
　　4. 2. 2 証 明 の 鍵
　　4. 2. 3 証明
　4. 3 M = Rn の場合
　　4. 3. 1 p = 2 の場合
　　4. 3. 2 n = 1 の場合
　4. 4 Monge–Amp`ere 方程式
　4. 5 連続の方程式
5. 曲率次元条件の定義
　5. 1 リッチ曲率
　5. 2 リッチ曲率の下限・次元の上限による分類
　5. 3 シンセティックなリッチ曲率の下限
　　5. 3. 1 主張
　　5. 3. 2 証 明 の 鍵
　　5. 3. 3 証明
　5. 4 シンセティックなリッチ曲率の下限・次元の上限
　　5. 4. 1 RicM ≥ K の一般化
　　5. 4. 2 K 凸性の 1 径数拡張
　　5. 4. 3 相対エントロピーの 1 径数拡張
　　5. 4. 4 定理 5.21 と定理 5.29 の証明
　　5. 4. 5 測度距離空間における同値性
　5. 5 Γ解析
　　5. 5. 1 主張
　　5. 5. 2 測地的な測度距離空間への拡張
6. 曲率次元条件の導出背景
　6. 1 Bakry–´Emery 条件 BE(K, N) について
　6. 2 曲率次元条件 CD(K, N) について
　6. 3 簡約曲率次元条件 CD∗(K, N) について
　6. 4 エントロピー的曲率次元条件 CDe(K, N) について
　6. 5 距離空間上の勾配流
　6. 6 有 効 次 元
7. 応用
　7. 1 Brunn–Minkowski 不等式
　7. 2 等周不等式
　7. 3 対数 Sobolev 不等式と Talagrand 不等式
　　7. 3. 1 対数 Sobolev 不等式とポアンカレ不等式
　　7. 3. 2 Talagrand 不等式と集中現象
　7. 4 極限空間の解析
　7. 5 MK2 勾配流
A.測度論の概観
B.リーマン多様体の例：ユークリッド空間，球面，双曲空間
C.主な定理類および記号の一覧
　C. 1 主な問題，定理，命題，補題，系
　C. 2 主 な 記 号
索 引