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朝倉数学大系 15 確率幾何解析
谷口 説男(著)
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内容紹介
20世紀に大きく発展した，確率解析に幾何学の視点を加えた理論体系を展開する。〔内容〕確率積分／確率微分方程式／sub-Riemann多様体／Malliavin解析／確率振動積分／熱核／KdV方程式／確率論の基本概念とWiener測度／他
編集部から
目次
1. 確率積分
1.1 Brown 運動
1.2 確率積分
1.3 Ito の公式
2. 確率微分方程式
2.1 確率微分方程式の解
2.2 積分曲線による解の構成
2.3 多様体上の確率微分方程式
2.4 Lie 群上の確率微分方程式
2.5 熱半群
3. sub-Riemann 多様体
3.1 sub-Riemann 多様体上の拡散過程
3.2 確率線積分
3.3 微分形式の熱半群
4. Malliavin 解析
4.1 Sobolev 空間と部分積分
4.2 多様体値Wiener 汎関数
4.3 確率積分と確率微分方程式への応用
4.4 偏H微分
4.5 Wiener空間上のHodge-小平の分解定理
5. 確率振動積分
5.1 2次Wiener 汎関数
5.2 Volterra 作用素を用いた解析
5.3 具体例
6. 熱核
6.1 非退化性の十分条件
6.2 熱方程式への応用
6.3 Wiener 空間上の変数変換
6.4 R^N×AS(d)
6.5 Grushin 作用素
7. KdV 方程式
7.1 KdV 方程式
7.2 Ornstein-Uhlenbeck 過程と無反射ポテンシャル
7.3 Ornstein-Uhlenbeck 過程とソリトン解
7.4 2 次Wiener 汎関数
A. 確率論の基本概念とWiener 測度
A.1 期待値，条件付き期待値，収束
A.2 特性関数
A.3 Wiener 測度
A.4 確率過程，マルチンゲール
B. Khinchine の不等式
