講座 数学の考え方 3 線形代数 基礎と応用

飯高 茂(著)

飯高 茂(著)

定価 3,740 円(本体 3,400 円+税)

A5判/256ページ
刊行日:2001年09月25日
ISBN:978-4-254-11583-3 C3341

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内容紹介

2次の行列と行列式の丁寧な説明から始めて,3次,<I>n</I>次とレベルが上がるたびに説明を繰り返すスパイラル方式を採り,抽象ベクトル空間に至る一般論を学習者の心理を考えながら展開する。理解を深める興味深い応用例を多数取り上げた。

編集部から

目次

1. 準備編:行列とベクトル
 1.1 ベクトル
 1.2 行列
 1.3 [トピックス]虚数の導入
2. 2次行列式
 2.1 連立方程式
 2.2 行 列 式
 2.3 行列式の乗法定理
 2.4 章末問題
3. 2次行列への応用
 3.1 逆行列の構成
 3.2 固有値とトレース
 3.3 ケイリー・ハミルトンの公式の応用
 3.4 行列の対角化
 3.5 行列の標準形
 3.6 ベクトルの内積
 3.7 章末問題
4. 平面図形への応用
 4.1 ベクトルと図形
 4.2 三角形の定理
 4.3 直線と円
 4.4 アフィン変換
 4.5 図形のアフィン変換
 4.6 円の変換
 4.7 2次曲線
 4.8 対称行列の定理
 4.9 2次曲線の分類
 4.10 2次式の最小値
 4.11 単位ベクトルでの最大最小
 4.12 章末問題
5. 3次行列式
 5.1 3次行列式の導入
 5.2 行列式の性質
 5.3 基本変形の利用
 5.4 章末問題
 5.5 [トピックス]関孝和と行列式
6. 3次行列への応用
 6.1 逆 行 列
 6.2 逆行列の応用
 6.3 消 去 法
 6.4 固有値と固有ベクトル
 6.5 いろいろな行列
 6.6 3次行列の標準形
 6.7 内積と直交行列
 6.8 2次形式
 6.9 章末問題
7. 空間図形への応用
 7.1 空間内の平面方程式
 7.2 ベクトル積
 7.3 2次形式と2次曲面
 7.4 2次曲面の分類
 7.5 章末問題
 7.6 [トピックス]互除法アルゴリズム
8. 順列・置換・対称式
 8.1 置換と写像
 8.2 群の指数法則
 8.3 サイクル
 8.4 関数と置換群作用
 8.5 章末問題
 8.6 [トピックス]3次方程式の根の公式
9. n次行列式とその行列への応用
 9.1 一般の行列式の導入
 9.2 行列式の性質
 9.3 未定係数法とファンデルモンデの行列式
 9.4 固有値と諸定理
 9.5 内積と直交行列
 9.6 2次形式の標準化
 9.7 章末問題
10. ベクトル空間と線形写像
 10.1 ベクトル空間の定義
 10.2 基底と次元
 10.3 エルミート内積
 10.4 エルミート行列とユニタリ行列
 10.5 正規行列
 10.6 線形写像
 10.7 ベクトル空間の例
 10.8 有限次元ベクトル空間
 10.9 線形写像と行列
 10.10 ランクと次元
 10.11 分解とジョルダン標準形
 10.12 行列のランク
 10.13 章末問題
11. 行列の応用
 11.1 シルベスターの消去法
 11.2 方程式と判別式
 11.3 連立線形微分方程式
 11.4 定積分と内積
 11.5 関数の1次従属性とロンスキアン
 11.6 エルミート行列と量子力学
 11.7 章末問題
12. 章末問題略解
13. 参考文献
14. 索  引

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