1.ベクトルと複素数
　1.1ベクトル
　　1.1.1ベクトルとは何か
　　1.1.2空間のベクトル
　　1.1.3ベクトルの大きさと零ベクトル
　　1.1.4節末問題
　1.2ベクトルの加法
　　1.2.1ベクトルの加法の定義
　　1.2.2ベクトルの加法の演算法則
　　1.2.3節末問題
　1.3ベクトルのスカラー倍
　　1.3.1スカラー
　　1.3.2ベクトルのスカラー倍の定義
　　1.3.3ベクトルのスカラー倍の性質
　　1.3.4 1つのベクトルが張る直線*
　　1.3.5反ベクトル,ベクトルの差
　　1.3.6代数和の考え方*
　　1.3.7節末問題
　1.4ベクトルの成分表示
　　1.4.1平面のベクトルの成分表示
　　1.4.2成分表示されたベクトルの和と差
　　1.4.3空間のベクトルの成分表示
　　1.4.4節末問題
　1.5 1次従属と1次独立
　　1.5.1節末問題
　1.6ベクトルの内積
　　1.6.1仕事の話
　　1.6.2内積の定義
　　1.6.3成分表示されたベクトルの内積となす角
　　1.6.4節末問題
　1.7複素数
　　1.7.1負の数の平方根
　　1.7.2複素数
　　1.7.3複素数平面
　　1.7.4共役と絶対値
　　1.7.5複素数の演算と複素数平面
　　1.7.6節末問題
　1.8複素数の極形式
　　1.8.1偏角と極形式
　　1.8.2極形式と複素数の乗法
　　1.8.3節末問題
　1.9ド・モアブルの公式
　　1.9.1累乗の偏角とド・モアブルの公式
　　1.9.2複素数のべき根
　　1.9.3 1のべき根
　　1.9.4複素数のべき根(再論)
　　1.9.5節末問題
2.行列
　2.1行列の和とスカラー倍
　　2.1.1行列とは
　　2.1.2 1次変換と行列
　　2.1.3 2次正方行列の和とスカラー倍
　　2.1.4一般の行列の和とスカラー倍
　　2.1.5節末問題
　2.2行列の積
　　2.2.1平面の1次変換の合成
　　2.2.2行列の積
　　2.2.3掛け算の練習
　　2.2.4列ごとに掛けることについて
　　2.2.5単位行列
　　2.2.6 AB=BAは成り立つか？
　　2.2.7行列の乗法の性質
　　2.2.8節末問題
　2.3いろいろな行列
　　2.3.1転置行列
　　2.3.2対称行列と交代行列
　　2.3.3上三角行列と下三角行列
　　2.3.4対角行列
　　2.3.5節末問題
　2.4逆行列
　　2.4.1正則行列と逆行列
　　2.4.2正則行列の性質
　　2.4.3行列が正則となる条件
　　2.4.4逆行列と2元連立1次方程式
　　2.4.5節末問題
　2.5連立1次方程式と行列の行基本変形
　　2.5.1ある算数の問題
　　2.5.2等式の同値変形
　　2.5.3拡大係数行列と行基本変形
　　2.5.4簡単な連立1次方程式
　　2.5.5 3元連立1次方程式と掃き出し法
　　2.5.6基本行列
　　2.5.7節末問題
　2.6行列の行基本変形とランク
　　2.6.1階段行列
　　2.6.2一般の行列のランク
　　2.6.3標準形
　　2.6.4行基本変形による逆行列の求め方
　　2.6.5節末問題
　2.7連立1次方程式の解の構造とランク
　　2.7.1鶴亀算(再論)
　　2.7.2同次連立1次方程式
　　2.7.3節末問題
3.行列式
　3.1行列式の定義
　　3.1.1 2次行列式の定義
　　3.1.2行列式の式としての特徴
　　3.1.3偶順列と奇順列
　　3.1.4 3次行列式
　　3.1.5行列式が簡単に求められる場合
　　3.1.6 n次行列式の定義
　　3.1.7節末問題
　3.2行列式の性質
　　3.2.1転置行列の行列式
　　3.2.2行列式の線形性と交代性
　　3.2.3行列式の乗法性
　　3.2.4行列式の因数分解
　　3.2.5区分け
　　3.2.6節末問題
　3.3行列式の余因子展開
　　3.3.1余因子
　　3.3.2行列式の余因子展開
　　3.3.3節末問題
　3.4逆行列と連立1次方程式
　　3.4.1余因子行列と逆行列
　　3.4.2逆行列と連立1次方程式
　　3.4.3同次連立1次方程式(再論)
　　3.4.4節末問題
4.行列の対角化
　4.1固有値と固有ベクトル
　　4.1.1対角化と行列のn乗
　　4.1.2固有値と固有ベクトル
　　4.1.3異なる固有値に属する固有ベクトル
　4.2固有値,固有ベクトルの求め方
　　4.2.1固有方程式
　　4.2.2具体例
　　4.2.3節末問題
　4.3固有値の性質
　　4.3.1節末問題
　4.4 2次正方行列の対角化
　　4.4.1 2つの固有値が異なる場合
　　4.4.2節末問題
　4.5 3次正方行列の対角化
　　4.5.1固有値がすべて異なる場合
　　4.5.2固有値に重根が含まれる場合
　　4.5.3節末問題
　4.6固有値の応用例*
　　4.6.1‘固有関数’としての指数関数,三角関数
　　4.6.2振動の相互作用
　　4.6.3検索エンジンと超巨大サイズの行列の固有値
　4.7実対称行列の直交行列による対角化
　　4.7.1直交行列とは
　　4.7.2 n次列ベクトルの内積
　　4.7.3ベクトルのノルム
　　4.7.4直交行列の特徴付け
　　4.7.5実対称行列の固有値と固有ベクトル
　　4.7.6固有値がすべて相異なる場合
　　4.7.7固有値に重根が含まれる場合
　　4.7.8定理4.14の証明*
　　4.7.9節末問題
問・節末問題の解答
参考文献
索引