講座 数学の考え方 7 常微分方程式論

柳田 英二栄 伸一郎(著)

柳田 英二栄 伸一郎(著)

定価 4,180 円(本体 3,800 円+税)

A5判/224ページ
刊行日:2002年01月20日
ISBN:978-4-254-11587-1 C3341

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内容紹介

微分方程式を初めて学ぶ人のための入門書。初等解法と定性理論の両方をバランスよく説明し,多数の実例で理解を助ける。〔内容〕微分方程式の基礎/初等解法/定数係数線形微分方程式/2階変数係数線形微分方程式と境界値問題/力学系。

編集部から

目次

1. 微分方程式の基礎
 1.1 微分方程式の例
 1.2 微分方程式の解
 1.3 初期値問題と境界値問題
 1.4 正規形の微分方程式
 1.5 非正規形の微分方程式
2. 初等解法
 2.1 変数分離形
 2.2 同次形
 2.3 1階線形微分方程式
 2.4 完全微分方程式
 2.5 非正規形の微分方程式
 2.6 高階の微分方程式
3. 定数係数線形微分方程式
 3.1 同次2階定数係数線形微分方程式
 3.2 高階同次定数係数線形微分方程式
 3.3 非同次2階定数係数線形微分方程式
 3.4 定数係数線形微分方程式の初期値問題
4. 2階変数係数線形微分方程式と境界値問題
 4.1 変数係数線形微分方程式
 4.2 ロンスキアンとグリーンの公式
 4.3 解の振動
 4.4 ストゥルム・リュウビル型固有値問題
 4.5 非同次2階線形微分方程式
 4.6 非同次境界値問題
5. 力学系
 5.1 力学系とは
 5.2 勾配系とハミルトン系
 5.3 平衡点とその安定性
 5.4 周期解とその安定性
 5.5 摂動法
6. 付 録
 6.1 初期値問題の解
 6.2 高階変数係数線形微分方程式と連立微分方程式
 6.3 ストゥルム・リュウビル型固有値問題の固有値の存在
 6.4 力学系の極限集合と不変集合
 6.5 非同次連立微分方程式
7. 参考文献
8. 問題の解答とヒント

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