講座 数学の考え方 9 複素関数論

加藤 昌英(著)

加藤 昌英(著)

定価 4,180 円(本体 3,800 円+税)

A5判/232ページ
刊行日:2003年02月10日
ISBN:978-4-254-11589-5 C3341

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内容紹介

集合と位相に関する準備から始めて,1変数正則関数の解析的および幾何学的な側面を解説.多数の演習問題には詳細な解答を付す。〔内容〕複素数値関数/正則関数/コーシーの定理/正則関数の性質/正則関数と関数の特異点/正則写像。

編集部から

目次

1. 複素数値関数
 1.1 複素数
 1.2 集合と複素平面の位相
 1.3 複素数列の収束
 1.4 複素数値連続関数
 1.5 複素数値連続関数列の収束
2. 正則関数
 2.1 正則関数の定義
 2.2 べき級数
 2.3 正則関数の具体例
3. コーシーの定理
 3.1 線積分
 3.2 領域のホモロジー
 3.3 コーシーの積分定理
 3.4 コーシーの積分公式
 3.5 回転数
4. 正則関数の性賃
 4.1 正則関数のテイラー展開
 4.2 正則関数列の極限
 4.3 平均値の定理と最大値の原理
 4.4 正則関数の零点集合
5. 正則関数と関数の特異点
 5.1 整関数
 5.2 ローラン展開
 5.3 関数の特異点
 5.4 有理型関数
 5.5 留数の定理
 5.6 定積分の計算
 5.7 偏角の原理とその応用
6. 正則写像
 6.1 写像としての正則関数
 6.2 等角写像
 6.3 正則自己同型群
 6.4 リーマンの写像定理
 問題の解答
参考文献
索 引

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