講座 数学の考え方 24 数学の歴史 ―和算と西欧数学の発展―

小川 束平野 葉一(著)

小川 束平野 葉一(著)

定価 5,280 円(本体 4,800 円+税)

A5判/288ページ
刊行日:2003年09月28日
ISBN:978-4-254-11604-5 C3341

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内容紹介

2部構成の,第1部は日本数学史に関する話題から,建部賢弘による円周率の計算や円弧長の無限級数への展開計算を中心に,第2部は数学という学問の思想的発展を概観することに重点を置き,西洋数学史を理解できるよう興味深く解説。

編集部から

目次

  第Ⅰ部 和算
1. 建部賢弘による円周率計算
 1.1 41桁の円周率計算
 1.2 円周率計算の原文
 1.3 円周率計算の解読
 1.4 円周率計算の誤差
 1.5 円周率の連分数展開
 1.6 円周率計算に関する補足
 1.7 数学の方法論
2. 累遍増約術とロンバーグ法
 2.1 数値積分法
 2.2 ベルヌーイ多項式とベルヌーイ数
 2.3 オイラー・マクローリンの公式
 2.4 シンプソンの公式再訪
 2.5 ニュートン・コーツの公式河訪
 2.6 ロンバーグ法
 2.7 リチヤードソン補外
 2.8 累遍増約術
3. 関孝和から建部賢弘へ
 3.1 関孝和の伝記
 3.2 村松茂清の円周率計算
 3.3 関孝和の円周率計算
 3.4 関孝和の近似分数計算
 3.5 建部賢弘の伝記
4. 建部賢弘による円弧の無限級数展開
 4.1 最初の無限級数表現
 4.2 円弧の本質
 4.3 極微な矢の発見
 4.4 原術の改良による二つの公式
 4.5 建部の公式の意味
5. 円理の発展
 5.1 建部のもう一つの計算
 5.2 定積分計算と円理表
6. 日本数学史の研究法
 6.1 研究の対象
 6.2 日本数学へのアプローチ
 6.3 原典について
 6.4 研究書・研究論文
 6.5 テキストの広がり
参考文献
  第II部 西欧数学形成の諸断面
7. 数学史へのアプローチ
 7.1 数学史概観(Ⅰ)~古代の数学的思考
 7.2 数学史概観(Ⅱ)、数学の全体的流れ
 7.3 数学"の語源―マテーマタからmathematicsへ
8. 論証数学の形成
 8.1 ギリシア概観
 8.2 ピタゴラス学派
 8.3 通約不能量の発見
 8.4 アリストテレスによる論証科学の構造
 8.5 ユークリッド『原論』
9. 微分積分学の成立
 9.1 微分積分学概観
 9.2 アルキメデスの思考天秤―回転体の求積法
 9.3 接線法と微分法―フェルマによる接線の求め方
 9.4 ニュートンと微分積分学の基本定理
10. 代数方程式論から群論へ
 10.1 問題提起
 10.2 2次方程式の解法
 10.3 3次方程式の解法
 10.4 代数方程式論への置換群の導入
 10.5 置換論の研究
 10.6 アーベルの代数方程式論
 10.7 ガロアのアイデアと代数学のその後
11. 数学の歴史をめぐって
参考文献
索 引
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