朝倉数学大系 7 境界値問題と行列解析

山本 哲朗(著)

山本 哲朗(著)

定価 5,280 円(本体 4,800 円+税)

A5判/272ページ
刊行日:2014年11月10日
ISBN:978-4-254-11827-8 C3341

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内容紹介

境界値問題の理論的・数値解析的基礎を紹介する入門書。〔内容〕境界値問題ことはじめ/2点境界値問題/有限差分近似/有限要素近似/Green行列/離散化原理/固有値問題/最大値原理/2次元境界値問題の基礎および離散近似

編集部から

目次

まえがき
1 境界値問題事始め
 1.1 記号
 1.2 2 点境界値問題
 1.3 1 次元波動方程式
 1.4 変数分離法
 1.5 固有値と固有関数
 1.6 1 次元熱方程式
 1.7 2 次元境界値問題
2 2 点境界値問題
 2.1 2 点境界値問題
 2.2 Green 作用素とGreen 関数
 2.3 Green 関数の性質
 2.4 Green 関数の例
3 有限差分近似
 3.1 導関数の差分近似
 3.2 有限差分法
 3.3 有限差分行列の性質
 3.4 有限差分解の誤差評価
 3.5 伸長変換
4 有限要素近似
 4.1 境界値問題の変分的定式化
 4.2 Ritz 法
 4.3 スプライン関数
 4.4 有限要素法
 4.5 有限要素行列と有限差分行列の比較
  4.5.1 有限要素行列
  4.5.2 有限差分行列
5 Green 行列
 5.1 3 重対角行列
  5.2 Green 行列(1)
  5.3 Green 行列(2)
  5.4 -(pu′)′ に対する有限差分行列の逆転公式
  5.5 -(pu′)′ に対する新しい離散近似
  5.6 一般Sturm-Liouville 型作用素への応用
  5.7 Varga の有限差分近似
  5.8 有限差分解の精度と打ち切り誤差の関係
6 離散化原理
 6.1 離散化原理
 6.2 有限差分行列の正則性
 6.3 Green 関数とGreen 行列
 6.4 離散化原理の証明
7 離散化原理の固有値問題への応用
 7.1 固有値問題
 7.2 Ascoli-Arzela の定理
 7.3 固有値問題の有限差分近似
 7.4 誤差評価
8 最大値原理
 8.1 最大値原理
 8.2 最大値原理の応用
 8.3 離散最大値原理
 8.4 有限差分解の誤差評価への応用
9 2 次元境界値問題の基礎
 9.1 Dirichlet 型境界値問題
 9.2 いろいろな関数空間と広義導関数
 9.3 Greenの公式
 9.4 基本解
 9.5 弱解と古典解
 9.6 Dirichlet の原理
 9.7 Green 関数
 9.8 最大値原理
10 2 次元境界値問題の離散近似
 10.1 有限差分近似
 10.2 離散Green 関数
 10.3 離散最大値原理
 10.4 Bramble-Hubbard の定理
 10.5 非整合スキームの収束
 10.6 伸長変換による収束の加速
 10.7 円領域におけるSwartztrauber-Sweet 近似
参考文献
索 引

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