統計解析スタンダード 応用をめざす 数理統計学

国友 直人(著)

国友 直人(著)

定価 3,850 円(本体 3,500 円+税)

A5判/232ページ
刊行日:2015年08月25日
ISBN:978-4-254-12851-2 C3341

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内容紹介

数理統計学の基礎を体系的に解説。理論と応用の橋渡しを目指す。「確率空間と確率分布」「数理統計の基礎」「数理統計の展開」の三部構成のもと,確率論,統計理論,応用局面での理論的・手法的トピックを丁寧に講じる。演習問題付。

編集部から

本シリーズについて(序文より)
 ビッグデータの時代ともいわれる現代社会において,統計学に裏打ちされた科学的分析,すなわち統計解析の重要性はますます高まりを見せています.その応用分野は,経済学や経営学,マーケティング,理工学,医薬・疫学,生物・農学など幅広く,また解析目的も,データに基づく数値的評価やリスク解析,統計的証拠(エビデンス)に基づく予測や政策提言など多岐にわたります.そうした統計解析を適切に実行し,解析結果から妥当な解釈を得るためには,利用する解析手法に関する正しい知識が欠かせません.
 本シリーズは,基本的な統計学の知識と実践的なデータ解析との間の橋渡しを念頭に,各分野に共通する統計手法から分野特有の統計手法に至るまで,幅広い守備範囲より構成されています.各巻では理論から具体的な計算法まで,スタンダードな解析方法を第一線の研究者がわかりやすく解説します.本シリーズが,これから統計解析の手法を学び,活用したいという多くの人々の一助になれば幸いです.

本巻について

統計学の入門的内容を学んだ読者に向けて,実践的な統計解析を行う際の基礎となる数理統計学の標準的事項を丁寧にまとめる.数学や数理科学の専門家ではなく,応用統計分野の幅広い読者を想定し,統計理論の理解に必要な基礎数理についても解説を補うほか,現代的な統計解析で重要性の高い話題には踏み込んだ解説を与える.前半で確率論の基礎を,後半で数理統計学の基礎および応用を講じる.巻末に練習問題を付し,略解・解説をWebから提供.学部・大学院の教科書はもちろん,研究者・実務家の自習書・参考書としても必備の書.〔内容〕[確率空間と確率分布]確率測度と確率変数/確率分布と期待値演算/条件付期待値と独立性/確率変数の和とマルチンゲール/分布収束と中心極限定理/[数理統計の基礎]統計量と標本分布/統計的推定論/統計的検定論/統計的決定理論とベイズ推論/[数理統計の展開]統計的関係の推測/広がる統計解析の世界

目次

第1部 確率空間と確率分布
1.率測度と確率変数
 1.1 確率の源流
 1.2 確率空間
 1.3 確率分布関数
 1.A 補論拡張定理とその周辺
2.率分布と期待値演算
 2.1 期待値
 2.2 期待値の一般化
 2.3 期待値演算の利用
 2.4 確率分布の例
 2.5 特性関数
 2.A 補論変数変換と密度変換の公式
3.件付期待値と独立性
 3.1 条件付確率と情報
 3.2 条件付期待値
 3.3 条件付分布の例
 3.4 独立性
4.率変数の和とマルチンゲール
 4.1 大数の弱法則
 4.2 マルチンゲール
 4.3 大数の強法則
5.布収束と中心極限定理
 5.1 確率分布の収束の例
 5.2 中心極限定理
 5.3 不変原理
 5.4 正規分布と無限分解可能分布
 5.A 数理的補論
第2部 数理統計の基礎
6.計量と標本分布
 6.1 母集団・標本・統計的推測
 6.2 標本空間・統計量
 6.3 t 統計量とF 統計量
 6.4 経験分布・順序統計量・極値分布
 6.A 補論変数変換の公式(再び)
 6.B 補論射影と最小2 乗法
 6.C 補論固有値問題について
7.計的推定論
 7.1 統計量・推定量・推定値
 7.2 尤度関数と十分統計量
 7.3 最尤推定量
 7.4 小標本の標準理論
 7.5 統計的推定の漸近理論
 7.6 密度関数の推定問題
8.計的検定論
 8.1 仮説検定の発想
 8.2 検定の標準理論
 8.3 区間推定
 8.4 ブートストラップ法とリサンプリング法
 8.A 補論局所漸近効率性と高次効率性
9.計的決定理論とベイズ推論
 9.1 ベイズ推論
 9.2 統計的決定問題
第3部 数理統計の展開
10.統計的関係の推測
 10.1 最小2 乗法と線形回帰モデル
 10.2 変数誤差問題と直交回帰法
 10.3 線形関数関係と構造方程式
 10.4 主成分分析と多変量解析
 10.5 非線形問題と分位点回帰
 10.6 罰則法と情報量規準
11.広がる統計解析の世界
 11.1 統計的時系列解析
 11.2 統計的生存時間解析
 11.3 統計的極値解析
 11.4 多次元分布と従属性
あとがき
参考文献
練習問題
索引

執筆者紹介

シリーズ編集  国友直人・竹村彰通・岩崎 学

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