統計解析スタンダード ベイズ計算統計学

古澄 英男(著)

古澄 英男(著)

定価 3,740 円(本体 3,400 円+税)

A5判/208ページ
刊行日:2015年10月25日
ISBN:978-4-254-12856-7 C3341

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内容紹介

マルコフ連鎖モンテカルロ法の解説を中心にベイズ統計の基礎から応用まで標準的内容を丁寧に解説。〔内容〕ベイズ統計学基礎/モンテカルロ法/MCMC/ベイズモデルへの応用(線形回帰,プロビット,分位点回帰,一般化線形ほか)/他

編集部から

目次

まえがき
1.ベイズ統計学の基礎
 1.1 ベイズ的推論
 1.2 事前分布
  1.2.1 共役事前分布
  1.2.2 無情報事前分布
 1.3 事後分布
  1.3.1 点推定
  1.3.2 区間推定
  1.3.3 仮説検定
  1.3.4 予測
 1.4 近似による計算
  1.4.1 正規分布による近似
  1.4.2 ラプラス法による近似
2.モンテカルロ法
 2.1 サンプリングの基本アルゴリズム
  2.1.1 逆変換法
  2.1.2 棄却法
  2.1.3 適応的棄却法
  2.1.4 混合法
  2.1.5 一様乱数比法
 2.2 モンテカルロ積分
  2.2.1 重点サンプリング
  2.2.2 自己正規化重点サンプリング
  2.2.3 重点サンプリングと棄却法の関係
  2.2.4 サンプリング・重点リサンプリング
 2.3 重点サンプリングの拡張
  2.3.1 適応的重点サンプリング
  2.3.2 重点サンプリング自乗
 2.4 逐次重点サンプリング
  2.4.1 逐次重点サンプリングの基本
  2.4.2 逐次重点サンプリングの一般化
  2.4.3 リサンプリング
3.マルコフ連鎖モンテカルロ法
 3.1 マルコフ連鎖
  3.1.1 マルコフ連鎖と推移行列
  3.1.2 マルコフ連鎖の性質
  3.1.3 詳細釣り合い条件
 3.2 メトロポリスヘイスティングス法
  3.2.1 メトロポリスヘイスティングス・アルゴリズム
  3.2.2 MHアルゴリズムの収束
  3.2.3 MHアルゴリズムの組み合わせ
 3.3 ギブス・サンプリング
  3.3.1 ギブス・サンプリング・アルゴリズム
  3.3.2 多重ブロックMHアルゴリズムとギブス・サンプリング
  3.3.3 データ拡大法
 3.4 実際の利用について
  3.4.1 収束の判定
  3.4.2 効率性
  3.4.3 ラオブラックウェル化
  3.4.4 プログラムの検査
  3.4.5 混合の改善
 3.5 MHアルゴリズムの拡張
  3.5.1 MTMアルゴリズム
  3.5.2 パラレル・テンパリング
  3.5.3 ハミルトニアン・モンテカルロ法
4.ベイズモデルへの応用I
 4.1 線形回帰モデル
  4.1.1 モデル
  4.1.2 推定
 4.2 モデルの診断・選択
  4.2.1 モデルの診断
  4.2.2 モデルの選択
 4.3 変数選択
  4.3.1 確率的探索変数選択
  4.3.2 Lasso
 4.A 補論
  4. A.1 共役事前分布・無情報事前分布による分析
  4. A.2 ブロックが3 つ以上の場合の周辺尤度の推定
5.ベイズ・モデルへの応用II
 5.1 プロビット・モデルとトービット・モデル
  5.1.1 プロビット・モデル
  5.1.2 一般化ギブス・サンプリング
  5.1.3 トービット・モデル
 5.2 分位点回帰モデル
  5.2.1 モデル
  5.2.2 推定
  5.2.3 部分的コラプスド・ギブス・サンプリング
 5.3 一般化線形モデル
  5.3.1 モデル
  5.3.2 推定
 5.4 隠れマルコフ・モデル
  5.4.1 モデル
  5.4.2 推定
 5.5 ディリクレ過程混合モデル
  5.5.1 ディリクレ過程
  5.5.2 モデル
  5.5.3 推定
A 重要な分布
 A.1 連続型確率分布
 A.2 離散型確率変数
文献
索引

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