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確率工学シリーズ 1 待ち行列の数理モデル
木村 俊一(著)
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- 「待ち行列モデル」チラシ
- 『待ち行列の数理モデル』正誤表
※ 「待ち行列の数理モデル」正誤表です．【2021/4/5更新】
内容紹介
数理と応用をつなぐ丁寧な解説のテキスト。演習問題・解答あり。学部上級から〔内容〕待ち行列モデル／出生死滅型待ち行列／M/G/1待ち行列／M/G/s待ち行列／拡散近似／待ち行列ネットワーク／付録：速習コース［マルコフ連鎖／点過程の再生過程近似］
編集部から
【2019.12.9】「オペレーションズ・リサーチ」誌(2018.11)にて紹介いただきました．
http://www.orsj.or.jp/archive2/or63-11/or63_11_724.pdf
〈確率工学シリーズ〉 刊行によせて
木村俊一
交通，情報，通信，生産，流通，エネルギー，金融などの社会システムは，地震，災害，劣化，故障，人的ミスなどの多様で予測不可能な不確実環境下に置かれている。不確実性の影響によって，社会システムは期待される機能を果たすことができないだけではなく，東日本大震災で示されたように，ときとして私達に多大な損害をもたらすことがある。このような不確実性を捉えるツールとして，通信トラヒック工学，信頼性工学，金融工学などの学問分野において様々な確率モデルと総称される数理モデルが開発されてきた。確率モデルの重要性は言を俟つまでもないが，近年の情報技術の進展と情報機器の高速化・低廉化は，ビッグデータの収集，記録，分析をより容易なものにし，これにより古典的な確率モデルを超えるより精緻なモデル構築が望まれている。
対象となるシステムが異なるとき，問題解決の目的も異なることは当然である。しかし同時に，確率モデルを構築する方法論には共通する部分があることもまた事実である。対象となるシステムに依存しない方法論の共通化と，システム固有の目的に特化した方法論の深化を目指す統合された学際領域の必要性と存在意義がここにある。この新しい学際領域を確率工学(Stochastic Engineering)とよぶことにする。本シリーズは，待ち行列，信頼性・保全性，意思決定，投資戦略，エネルギー問題，年金制度などへの応用を軸に，これらの応用における問題解決のツールとして，確率工学の数理モデルを体系的に学ぶことを狙いとしている。本シリーズが，わが国における確率工学発展の一助になれば幸いである。
■正誤表
本ページ右列「ダウンロード」欄より入手できます．
■続刊予定
信頼性の数理モデル
意思決定の数理モデル
投資戦略の数理モデル
エネルギー戦略の数理モデル
年金の数理モデル
目次
1.待ち行列モデル
1.1待ち行列システム
1.1.1待ち行列システムの例
1.1.2ケンドールの表記法
1.2ポアソン到着
1.2.1ランダム到着過程
1.2.2ポアソン過程
1.2.3到着時間間隔
1.2.4重ね合わせと分解
1.2.5PASTA
1.3リトルの法則
1.3.1L=λW
1.3.2H=λG
1.3.3率保存則
1.4仮待ち時間
演習問題
2.出生死滅型待ち行列
2.1M/M/s待ち行列
2.1.1系内客数
2.1.2待ち時間
2.1.3M/M/∞待ち行列
2.1.4退去過程
2.2有限容量M/M/s待ち行列
2.3機械修理人モデル
2.4損失モデル
2.4.1アーラン損失モデル
2.4.2エングセット損失モデル
2.5途中放棄モデル
2.5.1M/M/s/r+M待ち行列
2.5.2アーランAモデル
演習問題
3.M/G/1待ち行列
3.1系内客数
3.1.1埋め込みマルコフ連鎖
3.1.2ポラチェック・ヒンチンの公式
3.2待ち時間
3.3稼働期間
3.4有限容量M/G/1待ち行列
3.5GI/M/1待ち行列
演習問題
4.M/G/s待ち行列
4.1M/D/s待ち行列
4.2平均待ち時間の近似
4.2.1漸近的性質
4.2.2代表的な近似
4.3定常状態確率の近似
4.3.1代表的な近似
4.3.2待ち時間分布
4.3.3漸近的減衰率
4.4有限容量M/G/s待ち行列に対する近似
4.5最適バッファ設計問題
演習問題
5.拡散近似
5.1重負荷極限定理
5.1.1重負荷極限の基本レジーム
5.1.2QED近似：平方根公式
5.2拡散モデル
5.2.1拡散方程式と境界条件
5.2.2離散状態との対応
5.3GI/G/1待ち行列
5.3.1系内客数
5.3.2仮待ち時間
5.4状態依存待ち行列
5.4.1基本モデル
5.4.2M/G/s/r待ち行列
5.4.3ALOHA方式の性能評価
演習問題
6.待ち行列ネットワーク
6.1ジャクソンネットワーク
6.1.1マルコフ型経路選択
6.1.2開放型ジャクソンネットワーク
6.1.3閉鎖型ジャクソンネットワーク
6.2拡散近似
6.2.1重負荷極限定理
6.2.2拡散モデル
6.3パラメトリック分解近似
6.3.1QNA
6.3.2内部到着過程
6.3.3待ち特性量
6.3.4フィードバックの除去
演習問題
A.離散時間マルコフ連鎖
A.1推移確率
A.2状態の分類
A.3極限分布と定常分布
B.連続時間マルコフ連鎖
B.1推移確率関数
B.2無限小生成作用素
B.3定常分布
B.4一様化法
C.点過程の再生過程近似
C.1点過程の表現
C.2定常間隔法と漸近法
C.3重ね合わせ
参考文献
演習問題解答
索引
執筆者紹介
【編集】
木村 俊一
【著者】
木村 俊一
分冊・シリーズ
