1.　平面上の線形写像
2.　隠されているベクトルを求めて
3.　複素ベクトル空間C2
4.　線形写像と行列
5.　固有値と固有方程式
6.　固有空間
7.　対角化可能な線形写像
8.　内　積
9.　正規直交基底
10.　射影作用素，随伴作用素
11.　正規作用素
12.　エルミート作用素
13.　ユニタリー作用素と直交作用素
14.　積分方程式
15.　フレードホルムの理論
16.　ヒルベルトの登場
17.　ヒルベルト空間
18.　ｌ2-空間
19.　閉部分空間
20.　有界作用素
21.　ヒルベルト空間上の固有値問題の第一歩
22.　完全連続な作用素
23.　完全連続作用素の固有空間による分解
24.　一般の自己休役作用素へ向けて
25.　作用素の位相と射影作用素の順序
26.　単位の分解
27.　自己共役作用素のスペクトル分解
28.　スペクトル
29.　非有界作用素
30.　フォン・ノイマン―1929年
31.　索　引