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数学30講シリーズ 9 新装改版 ルベーグ積分30講
志賀 浩二(著)
内容紹介
名著の紙面を刷新．現代解析学を理解する上で必須となるルベーグ積分の理論を「どこか謎めいた姿」を解きほぐす．初版1990年刊．〔内容〕広がっていく極限／数直線上の長さ／ふつうの面積概念／可測集合／カラテオドリの外測度／測度空間／ルベーグ測度／リーマン積分／可測関数／積分／完備性／被覆定理／フビニの定理／他
編集部から
○1990年刊行のロングセラーを読みやすい版面にリニューアル
○身近な事象から説き起こし，抽象的な現代数学の基礎に確かなイメージを与える，初学者に最適の書
○「ルベーグ積分から，できるだけその形式的な論理的な枠組みをはずして，その内蔵する深い性格を明らかにしてみたい」（はしがきより）
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目次
第1講 広がっていく極限
第2講 数直線上の長さ
第3講 直線上の完全加法性の様相
第4講 ふつうの面積概念―ジョルダン測度
第5講 ルベーグ外測度
第6講 ルベーグ内測度
第7講 可測集合―ルベーグの構想
第8講 カラテオドリの構想
第9講 カラテオドリの外測度
第10講 可測集合族
第11講 測度空間
第12講 ルベーグ測度
第13講 可測集合の周辺
第14講 測度論の光と影
第15講 リーマン積分
第16講 ルベーグ積分へ向けて
第17講 可測関数
第18講 可測関数の積分
第19講 積分の基本定理
第20講 積分の性質
第21講 Rk上のルベーグ積分
第22講 可積分関数のつくる空間
第23講 完備性
第24講 L2-空間
第25講 完全加法的集合関数
第26講 ラドン・ニコディムの定理
第27講 ヴィタリの被覆定理
第28講 被覆定理の応用
第29講 フビニの定理
第30講 位相的外測度
索引
