すうがくぶっくす 7 ガロワと方程式

草場 公邦(著)

草場 公邦(著)

定価 3,630 円(本体 3,300 円+税)

A5変型判/192ページ
刊行日:1989年07月10日
ISBN:978-4-254-11467-6 C3341

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内容紹介

初等整数論とガロワ理論を平易に説いた著者の本シリーズ第二作目。〔内容〕ユークリッドの互助法/複素数と三次方程式の根の公式/群の概念/代数的数と数体/共役の原理と自己同型群/ガロワの理論とその応用

編集部から

目次

1. ユークリッドの互除法
 1.1 最大公約数の求め方
 1.2 合同の概念と合同式
 1.3 中国式剰余定理
 1.4 フェルマーの小定理
 1.5 原始根
 1.6 √2の連分数展開
 1.7 互除法の形式化
 1.8 不定方程式の特殊解
 1.9 循環連分数
2. 複素数と3次方程式の根の公式
 2.1 複素数と3次方程式
 2.2 複素数とガウス平面
 2.3 ガウス平面の応用(1のn乗根)
 2.4 3次方程式の根の公式の導き方
 2.5 1の原始n乗根のオイラーの関数
 2.6 オイラーの定理
 2.7 代数学の基本定理
3. 群の概念
 3.1 群の定義
 3.2 群の簡単な例
 3.3 部分群
 3.4 剰余群
 3.5 正規部分群,剰余類群
 3.6 巡回群
 3.7 対称群(置換群)
 3.8 巡回置換
 3.9 群の同型と準同型
 3.10 群の直積とZnの部分群の決定
 3.11 可換群の基本定理
 3.12 シローの定理
4. 代数的数と数体
 4.1 作図できる(複素)数
 4.2 代数的数とその幾何学的特徴
 4.3 数体を考える契機と必要性
 4.4 代数拡大体と有理化の原理
 4.5 代数拡大体の構成と既約多項式の根の存在
 4.6 代数拡大体の次数と連鎖性
 4.7 単拡大体
 4.8 有限体
 4.9 分離多項式と非分離多項式
5. 共役の原理と自己同型群
 5.1 代数的数と共役数,共役体
 5.2 体の同型,自己同型群
 5.3 体F上の同型と共役の原理
 5.4 アイゼンシュタインの定理
 5.5 円周等分多項式の既約性
 5.6 同型の延長定理
 5.7 有限体の自己同型
6. ガロワの理論とその応用
 6.1 ガロワ拡大とガロワ群
 6.2 固定体と固定群
 6.3 ガロワ群の正規部分群
 6.4 巡回拡大体とベキ根拡大体
 6.5 3次方程式の根のつくるガロワ拡大体
 6.6 代数方程式の可解性の必要条件
 6.7 代数方程式の可解性の必要十分条件
 6.8 5次以上の方程式には解の公式がない
7. 付録(定理・定義一覧)
8. 文献案内
9. 編集者短評
10. 索 引

執筆者紹介

【編集者】斎藤正彦,野崎昭弘,森 毅
【執筆者】草場公邦

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