統計ライブラリー 非線形時系列解析

松葉 育雄(著)

松葉 育雄(著)

定価 4,180 円(本体 3,800 円+税)

A5判/208ページ
刊行日:2000年04月10日
ISBN:978-4-254-12660-0 C3341

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内容紹介

不規則に変動する時系列データを,非線形な特徴をとらえ解析する方法を解説。実際的な応用や演習問題により,具体的な方法について詳しく説明〔内容〕時系列解析/統計入門/線形・非線形統計モデル/長期記憶解析/カオス入門/非線形解析

編集部から

目次

1. 時系列解析
 1.1 時系列解析の問題点
    データの加工/物理モデルの欠如
 1.2 時系列のモデル化
    時系列モデル/カオスの役割/モデルの構成方法/予測と評価
 1.3 データの準備
    欠落データと異常値の扱い/スケール変換/定常化/入力データ
 1.4 演習問題
2. 統計入門
 2.1 確率過程の基礎
 2.2 自己相関関数,偏自己相関関数の推定
 2.3 パワースペクトラム
 2.4 演習問題
3. 線形統計モデル
 3.1 定常モデル
    反転可能性と定常性/自己回帰モデル/移動平均モデル/自己回帰移動平均
    モデル/状態空間表示
 3.2 非定常モデル
    非定常性の処理方法/自己回帰和分移動平均モデル/季節変動の処理
 3.3 線形予測
    定常,非定常モデルの予測誤差/単位根の検定
 3.4 モデルの選択
    ボックス‐ジェンキンスの方法/情報量規準
 3.5 演習問題
4. 非線形統計モデル
 4.1 非線形モデル
    しきい値モデル/RCAモデル/双線形モデル/ARCHモデル/ニューラルネット
    ワークモデル
 4.2 線形性のテスト
    McLeodとLiのテスト/非標準テスト
 4.3 ラグ回帰によるしきい値モデルの構成
    一般論/いくつかの例/実データを用いた例
 4.4 演習問題
5. 長期記憶解析
 5.1 短期記憶過程の分散解析
 5.2 長期記憶過程の性質
    特徴/発生メカニズム
 5.3 定常長期記憶過程
    自己相似過程/非整数ブラウン運動/非整数ARIMA過程
 5.4 確率微分方程式による解析
    線形過程/非線形過程
 5.5 ハースト数の推定
 5.6 ハースト数計算の具体例
    人工的なモデル/自然現象/社会現象
 5.7 長期記憶過程の予測
 5.8 演習問題
6. カオス入門
 6.1 カオスとは
    カオスとノイズの構造的違い/初期値鋭敏性/ローレンツモデル/引き伸ばし+
    折り曲げ=カオス
 6.2 リアプノフ指数
    定義/計算方法/大域的リアプノフ指数/局所的リアプノフ指数
 6.3 カオスの解析
    安定性解析/周期倍分岐
 6.4 フラクタル次元
    カオスの構造/計算方法
 6.5 ノイズの影響
    リアプノフ指数の変化/ノイズ付加による構造抽出
 6.6 演習問題
7. 非線形解析
 7.1 非線形解析の第一歩
 7.2 システムの再構成
    システムの次元/再構成と遅れ時間
 7.3 非線形ダイナミクスの概念
    埋め込み:アトラクタの再構成/特異値分解法
 7.4 遅れ時間
    基本的な考え方/自己相関関数/平均相互情報量
 7.5 埋め込み次元
    相関次元法/BDSテスト/長期記憶過程の相関次元/誤り最隣接法/局所誤り
    最隣接法/局所的リアプノフ指数による局所次元
 7.6 非線形性のチェック
    DVS図/サロゲート法
 7.7 非線形予測
    予測モデル/カオス時系列の予測誤差/予測の応用例
 7.8 演習問題
8. おわりに
9. 参考文献
10. 演習問題の解答
11. 索  引

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