統計ライブラリー 線形回帰分析

蓑谷 千凰彦(著)

蓑谷 千凰彦(著)

定価 6,050 円(本体 5,500 円+税)

A5判/360ページ
発売日:2015年03月25日
ISBN:978-4-254-12834-5 C3341

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内容紹介

幅広い分野で汎用される線形回帰分析法を徹底的に解説。医療・経済・工学・ORなど多様な分析事例を豊富に紹介。学生はもちろん実務者の独習にも最適。〔内容〕単純回帰モデル/重回帰モデル/定式化テスト/不均一分散/自己相関/他

編集部から

目次

まえがき
1単純回帰モデルのパラメータ推定
 1.1 はじめに
 1.2 単純回帰モデル
 1.3 正規線形回帰モデルの諸仮定
 1.4 パラメータ推定
  1.4.1 散布図
  1.4.2 最小2 乗法による, の推定
  1.4.3 ρ²の推定
 1.5 自由度とは何か
 1.6 最尤法による, およびρ² の推定
 1.7 プロファイル尤度関数
  1.7.1 βのプロファイル対数尤度関数
  1.7.2 ρ² のプロファイル対数尤度関数
 1.8 定数項なしの単純回帰モデル
 1.9 α,β の 特 性
  1.9.1 α,β はYi の線形関数である
  1.9.2 α,β の分散および共分散
  1.9.3 最小2 乗推定量α,β の特性
 数学注
2単純回帰モデルにおける説明力,仮説検定および予測
 2.1 はじめに
 2.2 モデルの説明力
 2.3 決定係数に関する3 つの注意
 2.4 α,β に関する仮説検定
  2.4.1 βに関する検定
  2.4.2 αに関する検定
 2.5 計算の順序
 2.6 ρ²に関する仮説検定
 2.7 有意確率(p 値)
 2.8 パラメータの区間推定
  2.8.1 α,βの信頼区間
  2.8.2 ρ²の信頼区間
 2.9 予 測
  2.9.1 平均予測値と予測区間
  2.9.2 点予測値と予測区間
 数学注
3重回帰モデルのパラメータ推定と説明力
 3.1 はじめに
 3.2 重回帰モデル
 3.3 未知パラメータの推定― 最小2 乗法
 3.4 最小2 乗残差の性質
 3.5 ρ² の 推 定
 3.6 βの共分散行列の推定
 3.7 未知パラメータの推定―最尤法
 3.8 偏回帰係数推定量の意味
 3.9 F W L の定理
 3.10 ダ ミ ー 変 数
  3.10.1 質的属性の代理変数
  3.10.2 季節ダミー
 3.11 モデルの説明力
  3.11.1 決定係数
  3.11.2 自由度修正済み決定係数
  3.11.3 AIC, SBIC, GCV およびHQ
 3.12 偏回帰作用点プロット
 3.13 パラメータ推定量の特性
  3.13.1 βの特性
  3.13.2 s² の特性
 3.14 最尤推定量MLE の特性
 3.15 多重共線性
 数学注
4重回帰モデルにおける仮説検定と予測
 4.1 はじめに
 4.2 βj=0 の検定
 4.3 βに関する線形制約の検定
  4.3.1 線形制約
  4.3.2 R βからの接近
  4.3.3 制約つき最小2 乗推定量からの接近
 4.4 βの信頼域
 4.5 β に関する仮説検定
 4.6 R β=r の信頼域
 4.7 ρ²に関する仮説検定
 4.8 ρ²の信頼区間
 4.9 予測と予測区間
  4.9.1 平均予測値と予測区間
  4.9.2 点予測値と予測区間
 4.10 デルタ法
  4.10.1 1 変量のケース
  4.10.2 2 変量のケース
  4.10.3 重回帰モデルとデルタ法
 数学注
5 定式化テスト
 5.1 はじめに
 5.2 非ゼロの期待値をもつ誤差項
  5.2.1 βへの影響
  5.2.2 s² への影響
  5.2.3 系統的要因欠落による定式化の誤り
  5.2.4 不適切な説明変数追加による定式化の誤り
 5.3 定式化ミスのテスト― RESET テスト
 数学注
6  不均一分散
 6.1 はじめに
 6.2 不 均 一 分 散
 6.3 O L S の結果
 6.4 均一分散の検定
  6.4.1 e-Yˆ プロット
  6.4.2 ブロイシュ・ペーガンテスト(BP テスト)
  6.4.3 ホワイトテスト
  6.4.4 ゴドフライ・コーエンカーテスト
 6.5 分散安定化変換
 6.6 ボックス・コックス変換
  6.6.1 ボックス・コックス変換
  6.6.2 ボックス・コックスモデルの推定
  6.6.3 βの共分散行列
  6.6.4 ボックス・コックス変換における関数形の検定
 6.7 一般化最小2 乗法(GLS)
 6.8 不均一分散のもとでのvar( )の一致推定量
 数学注
7自 己 相 関
 7.1 はじめに
 7.2 1 階の自己回帰過程AR(1)
 7.3 OLS の結果
 7.4 自己相関AR(1)の検定
  7.4.1 残差のグラフを描く
  7.4.2 ダービン・ワトソン検定
  7.4.3 ダービン・ワトソン検定の問題点
  7.4.4 m テスト
  7.4.5 h 統計量
 7.5 パラメータ推定― 一般化最小2 乗法
 7.6 実行可能なGLS
  7.6.1 2 SPW
  7.6.2 GLS―格子探索法
 7.7 パラメータ推定―最尤法
  7.7.1 尤度関数と必要条件
  7.7.2 最尤法―格子探索法
  7.7.3 最尤法―ビーチ・マッキノン法
 7.8 見せかけの回帰
 数学注
数学付録
 A1 クラメール・ラオCramér-Rao の不等式
 A2 クラメール・ラオ不等式の一般化
 B 行列とベクトルの微分
 C 跡trace の定義と性質
 D 分割行列の逆行列
 E 固有値と固有ベクトル
 F 対称行列の変換
 G 正規確率変数の2 次形式の分布
 H 正規確率変数の関数の独立
 I カーネル密度関数
参考文献
付表
索   引

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