統計ライブラリー 頑健回帰推定

蓑谷 千凰彦(著)

蓑谷 千凰彦(著)

定価 3,960 円(本体 3,600 円+税)

A5判/192ページ
発売日:2016年02月10日
ISBN:978-4-254-12837-6 C3341

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内容紹介

最小2乗法よりも外れ値の影響を受けにくい頑健回帰推定の標準的な方法論を事例データに適用・比較しつつ基礎から解説。〔内容〕最小2乗法と頑健推定/再下降ψ関数/頑健回帰推定(LMS,LTS,BIE,3段階S推定,τ推定,MM推定ほか)

編集部から

目次

まえがき
1 最小2 乗法と頑健回帰推定
 1.1 はじめに
 1.2 M推定量
  1.2.1 回帰係数のM推定量
  1.2.2 加重最小2乗推定量
  1.2.3 WLSEの期待値
  1.2.4 加重最小2乗法の決定係数
  1.2.5 βのWLSE とOLSE
  1.2.6 頑健回帰
 1.3 影響関数
  1.3.1 影響関数
  1.3.2 OLSEベータハットの影響関数
  1.3.3 M推定量の影響関数
 1.4 M推定量の不偏性と漸近的特性
 1.5 TukeyΨの関数
  1.5.1 ρ,Ψ,w
  1.5.2 影響関数
  1.5.3 漸近的分散
  1.5.4 TukeyのΨ関数によるM 推定量の特徴
 1.6 崩壊点
 1.7 崩壊点と調整定数
 1.8 σの推定
  1.8.1 MAD
  1.8.2 σのM推定
2 再下降Ψ関数
 2.1 はじめに
  2.2.1 損失関数ρ,影響関数Ψ,ウエイト関数w
  2.2.2 崩壊点,漸近的有効性と調整定数
  2.2.3 σのM推定
 2.3 CollinsのΨ関数
  2.3.1 損失関数ρ,影響関数Ψ,ウエイト関数w
  2.3.2 崩壊点,漸近的有効性と調整定数
  2.3.3 σのM推定
 2.4 HampelのΨ関数
  2.4.1 損失関数ρ,影響関数Ψ,ウエイト関数w
  2.4.2 崩壊点,漸近的有効性と調整定数
  2.4.3 σのM推定
 2.5 双曲正接Ψ関数(tanh)
  2.5.1 損失関数ρ,影響関数Ψ,ウエイト関数w
  2.5.2 崩壊点,漸近的有効性と調整定数
  2.5.3 σのM推定
3 頑健回帰推定(1)―LMS, LTS, BIE
 3.1 はじめに
 3.2 外れ値
 3.3  L推定
  3.3.1 LMS
  3.3.2 LTS
 3.4 有界影響推定
4 頑健回帰推定(2)― 3段階S推定,t推定
 4.1 はじめに
 4.2 S推定
  4.2.1 S推定
  4.2.2 2段階S推定
 4.3 3段階S推定とアルゴリズム
 4.4 推定
5 頑健回帰推定(3)―MM推定,1ステップM推定,1ステップBIE
 5.1 はじめに
 5.2 MM推定
 5.3 MM推定のアルゴリズム
 5.4 なぜ第2段階で1.8.2項のσのM推定を用いるか
 5.5 複合推定
  5.5.1 1ステップM推定(OSM)
  5.5.2 1ステップM推定
  5.5.3 1ステップBIE
 5.6 おわりに
参考文献
索引
奥付

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